Limites Trigonometricos

  

Algunas demostraciones, por ejemplo, el segundo de estos límites trigonométricos, requieren el uso de la inecuación sin(x) < x < tan(x) en el intervalo (0,π/2), que relaciona x con las funciones seno y tangente.

1. ${\displaystyle {\lim _{x\to \infty }x\;\sin \left({\frac {1}{x}}\right)}=\,1}$⁸

1. ${\displaystyle {\lim _{x\to 0}{{\sin x} \over x}}={\lim _{x\to 0}{x \over \sin x}}=\,1\,}$
2. ${\displaystyle {\lim _{x\to 0}{\tan x \over x}}={\lim _{x\to 0}{x \over \tan x}}=\,1\,}$
3. ${\displaystyle {\lim _{x\to 0}{\sin x \over \tan x}}\,={\lim _{x\to 0}{\tan x \over \sin x}}=\,1}$
4. ${\displaystyle {\lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x^{2}}}}=\,1/2\,}$
5. ${\displaystyle {\lim _{x\to \infty }x\;\sin \left({\frac {1}{x}}\right)}=\,1}$⁸